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　　　　 「管理人（志）にチャレンジ」シリーズ 　　　　（2005/08/03 より開始）

　　　　管理人（志）が心を込めて作成した挑戦者向けの問題

第１４回　「振り子運動の近似度」　　〜 振れ幅がどの程度まで単振動になるのか？ 〜　　　　　　06/04/16

　ばねに連結された物体の運動は、運動方程式を立てて、計算することで単振動になると説明しています。 近似式を使わずに計算経過が示されているので、「正確」 に単振動になることが示されているのです。 しかし、糸にぶら下げた振り子運動は、「振れ幅が十分小さいときに」 単振動になると、条件がつけられているのです。 では、十分に小さいとはどの程度のことをいうのでしょうか？ 今回はこの 「十分に小さい」 という部分を検証することが課題です。

振り子の周期が公式から１％ずれる振れ幅とは？

近似式を使っている教科書の公式で求めた振り子の周期は、実際の振り子の周期にはなりません。 振れ幅が十分に小さいとはいえない振れ幅になるからです。 現実の振り子の周期が教科書に示されている振り子の周期の公式から１％ずれるのは、どの程度の振れ幅のときなのでしょうか。

ニュートンの運動の法則に戻り、数値計算するしかない！

　公式から１％のずれになるときの振れ幅を求めるのですが、具体的に振り子の諸条件をきめておきましょう。 軽く伸びない糸（これは当然でしょう）に小さな物体（これも当然でしょう）をつないだ振り子とします。 物体の質量は 1.000[kg] 、糸の長さは 1.000[m] 、重力加速度は 9.800[m/s2] としましょう。 どのような方法でもＯＫです。

　実験では空気抵抗など複雑な要素が加わるので難しいので、理論的に追求するしかありませんね。 スタートはニュートンの運動の法則しかありませんね。 微分方程式がそのまま解けるはずもありませんから、数値計算で行うしかないようですが...。 でも、パソコンがあるので大丈夫（計算ならＥｘｃｅｌ）ですね。

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